در این مقاله از وبسایت اس‌دیتا،با توضیح و بررسی محاسبه میانگین هندسی و کاربرد آن در بورس و اقتصاد با شما خواهیم بود.
میانگین هندسی یکی از انواع میانگین‌هاست که برای محاسبه‌ی میانگین یک مجموعه از اعداد مورد استفاده قرار می‌گیرد.
بر خلاف میانگین حسابی که با جمع تمامی اعداد و تقسیم بر تعداد آنها محاسبه می‌شود، میانگین هندسی با ضرب تمامی اعداد و بعد توان ۱/n که n برابر تعداد اعداد مورد نظر است، محاسبه می‌شود.
به عنوان مثال، برای محاسبه‌ی میانگین هندسی اعداد ۲، ۴ و ۸، ابتدا آنها را در هم ضرب می‌کنیم: ۲ × ۴ × ۸ = ۶۴. سپس توان ۱/۳ از این مقدار را محاسبه می‌کنیم: ۶۴^(۱/۳) = ۴. پس میانگین هندسی این مجموعه از اعداد برابر با ۴ است.
کاربرد میانگین هندسی در بورس و اقتصاد به دلیل ویژگی‌های خاصی است که دارد. این میانگین به خوبی می‌تواند تغییر درصدی یک دارایی را نشان دهد.
به عنوان مثال، اگر یک دارایی در سال اول با ارزش ۱۰۰ دلار، ۲۰ درصد سود داشته باشد و در سال دوم با ارزش ۱۲۰ دلار، ۱۰ درصد سود داشته باشد، میانگین هندسی این دو سال برابر است با:
(1.2 x 1.1)^(1/2) = 1.154
با توجه به میانگین هندسی، می‌توان نتیجه گرفت که این دارایی در دو سال با میانگین سوددهی ۱۵.۴ درصد رشد کرده است.
علاوه بر این، میانگین هندسی به دلیل حساسیت کمتر به تغییرات اندک، در برابر نوسانات بازار قوی است. به عنوان مثال، اگر یک دارایی در سه روز با ارزش ۱۰۰، ۱۰۰ و ۲۰۰ دلار خریداری شود، میانگین هندسی ارزش این دارایی برابر است با:
(100 x 100 x 200)^(1/3) = 126.49
با توجه به میانگین هندسی، می‌توان نتیجه گرفت که ارزش این دارایی در سه روز با میانگین رشد ۲۶.۴۹ درصد رشد کرده است.
در کل، میانگین هندسی به دلیل ویژگی‌های خاص خود، در بورس و اقتصاد بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد و به عنوان یکی از شاخص‌های مهم بازار مالی و سرمایه‌گذاری مطرح است.
برای بررسی بهتر مبحث محاسبه میانگین هندسی و کاربرد آن در بورس و اقتصاد، باید دید که آیا این محاسبات در مقایسه با میانگین حسابی همیشه دقیق است یا خیر.
میانگین هندسی همیشه دقیق‌تر از میانگین حسابی نیست. هر دو نوع میانگین برای محاسبه‌ی میانگین یک مجموعه از اعداد استفاده می‌شوند، اما هر کدام از آنها می‌توانند برای مقاصد مختلف مناسب باشند و دقیق‌ترین گزارش میانگین به موقعیت و داده‌های مورد نظر بستگی دارد.
میانگین حسابی برای محاسبه‌ی میانگین اعداد، با جمع تمام اعداد و تقسیم بر تعداد آنها محاسبه می‌شود. این روش ساده و مستقیم است و در بسیاری از موارد بسیار مفید است. به عنوان مثال، اگر بخواهیم میانگین سن جمعیت یک شهر را محاسبه کنیم، می‌توانیم سن تمام افراد را جمع کرده و بر تعداد افراد تقسیم کنیم.
در این مورد، میانگین حسابی بهترین روش برای محاسبه‌ی میانگین است. از سوی دیگر، میانگین هندسی برای محاسبه‌ی میانگین یک مجموعه از اعداد با ضرب تمامی اعداد و بعد توان ۱/n که n برابر تعداد اعداد است، محاسبه می‌شود.
میانگین هندسی برای محاسبه‌ی میانگین رشد درصدی و چندین دیگر از موارد مشابه به خوبی مناسب است. به عنوان مثال، اگر بخواهیم میانگین رشد درصدی سود سهام یک شرکت را در دوره‌ی ۳ ساله محاسبه کنیم، می‌توانیم رشد درصدی سود هر سال را محاسبه کرده و سپس میانگین هندسی را برای این سه مقدار محاسبه کنیم.
در این مورد، میانگین هندسی بهترین روش برای محاسبه‌ی میانگین است. در کل، برای محاسبه‌ی میانگین، نوع میانگین مورد استفاده بستگی به موقعیت و داده‌های مورد نظر دارد و هر کدام از آنها می‌توانند در موارد مختلف بهترین گزارش میانگین باشند.
بنابراین، میانگین هندسی همیشه دقیق‌تر از میانگین حسابی نیست و بستگی به موقعیت و داده‌های مورد نظر دارد.
میانگین هندسی برای محاسبه‌ی میانگین رشد درصدی معمولاً مناسب است، اما در برخی موارد ممکن است بهتر باشد از روش‌های دیگری برای محاسبه‌ی میانگین رشد درصدی استفاده کرد.
یکی از مواردی که باید در نظر گرفت، تعداد داده‌ها است. اگر تعداد داده‌ها کم باشد، میانگین هندسی ممکن است به دلیل حساسیت بیشتر به تغییرات، نتایج نامعتبری ارائه دهد.
در این موارد، ممکن است بهتر باشد از میانگین حسابی استفاده کرد. همچنین، در صورت وجود داده‌های منفی در مجموعه داده‌ها، میانگین هندسی نتیجه‌ی نامعتبری ارائه می‌دهد.
به عنوان مثال، اگر دارایی شما در سال اول با ارزش ۱۰۰ دلار، ۲۰ درصد سود داشته باشد و در سال دوم با ارزش ۱۲۰ دلار، ۱۰ درصد ضرر داشته باشد، میانگین هندسی این دو سال به صورت زیر محاسبه می‌شود:
(1.2 x 0.9)^(1/2) = 1.05
به عنوان نتیجه، میانگین هندسی این دو سال برابر است با ۵ درصد رشد، در حالی که در واقع دارایی شما هیچ تغییری نکرده است.
در کل، برای محاسبه‌ی میانگین رشد درصدی، باید با توجه به شرایط و داده‌های مورد نظر، از روش‌های مناسب‌تر استفاده کرد.
همچنین، باید به دقت با داده‌ها کار کرد و در صورت لزوم از روش‌های دیگری برای محاسبه‌ی میانگین استفاده کرد. بنابراین محاسبه میانگین هندسی و کاربرد آن در بورس و اقتصاد همواره بهترین راه برای محاسبات در حوزه‌های مربوطه نیست.
برای محاسبه‌ی میانگین رشد درصدی، روش‌های دیگری نیز وجود دارند. در ادامه، به برخی از این روش‌ها اشاره می‌کنیم:
در این روش، ابتدا رشد درصدی هر دوره محاسبه می‌شود، سپس این مقادیر با هم جمع شده و تقسیم بر تعداد دوره‌ها می‌شود. این روش برای دوره‌هایی که سود و ضرر دارایی به طور متوسط نزدیک به هم است، مناسب است.
در این روش، ابتدا رشد درصدی هر دوره محاسبه می‌شود، سپس این مقادیر به لگاریتم گرفته می‌شوند و میانگین هندسی این مقادیر محاسبه می‌شود.
سپس با استفاده از قانون لگاریتم‌ها، میانگین هندسی اصلی به دست می‌آید. این روش برای دوره‌هایی که سود و ضرر دارایی در طولانی مدت متفاوت است، مناسب است.
در این روش، ابتدا با استفاده از داده‌ها، یک نسبت تعیین می‌شود.
سپس این نسبت در دوره‌های بعدی نیز محاسبه می‌شود و از آن برای محاسبه‌ی رشد درصدی استفاده می‌شود. این روش برای دوره‌هایی که سود و ضرر دارایی با نسبت ثابتی تغییر می‌کند، مناسب است.
برای محاسبه‌ی میانگین رشد درصدی، باید با توجه به شرایط و داده‌های مورد نظر، از روش‌های مناسب‌تر استفاده کرد. همچنین، باید به دقت با داده‌ها کار کرد و در صورت لزوم از روش‌های دیگری برای محاسبه‌ی میانگین استفاده کرد. همانطور که اشاره کردم، برای محاسبه‌ی میانگین رشد درصدی، روش‌های مختلفی وجود دارند که هر کدام برای شرایط و داده‌های مختلف مناسب هستند.
به عنوان مثال، در صنعت مالی و سرمایه‌گذاری، میانگین هندسی لگاریتمی برای محاسبه‌ی بازده سرمایه، روش مناسبی است. در این روش، ابتدا با استفاده از داده‌ها، بازده هر دوره محاسبه می‌شود. سپس با استفاده از لگاریتم طبیعی، بازده هر دوره به لگاریتم تبدیل شده و سپس میانگین هندسی این مقادیر محاسبه می‌شود.
با استفاده از این روش، می‌توان بازده سرمایه را برای دوره‌های مختلف محاسبه کرده و با یکدیگر مقایسه کرد. البته این روش نیز ممکن است برای برخی حالت‌ها مناسب نباشد. به عنوان مثال، اگر سود و ضرر سرمایه در دوره‌های مختلف به شدت متفاوت باشد، محاسبه‌ی میانگین هندسی لگاریتمی نتیجه‌ی نامعتبری ارائه خواهد داد.
به طور کلی، برای محاسبه‌ی میانگین رشد درصدی، باید با توجه به شرایط و داده‌های مورد نظر، از روش‌های مناسب‌تر استفاده کرد. همچنین، باید به دقت با داده‌ها کار کرد و در صورت لزوم از روش‌های دیگری برای محاسبه‌ی میانگین استفاده کرد.
در این مقاله در خصوص محاسبه میانگین هندسی و کاربرد آن در بورس و اقتصاد صحبت شد. شما می‌توانید برای اطلاعات بیشتر در این باره به وبسایت اس‌دیتا مراجعه کنید.