در این مقاله از وبسایت اس‌دیتا، به تفاوت بین انحراف معیار و واریانس در آمار و کاربردهای هرکدام می‌پردازیم.
انحراف معیار و واریانس هر دو معیار پراکندگی در آمار هستند و با توجه به شباهتی که دارند، ممکن است برای برخی افراد گیج‌کننده باشند.
با این حال، این دو معیار در واقع تعبیر دو روی یک سکه هستند و از آنجایی که هر دو معیار اطلاعات مهمی درباره پراکندگی داده‌ها ارائه می‌دهند، باید بدانیم که هر کدام چه کاربردهایی دارند و در چه مواردی بهتر است از کدام یک استفاده کنیم.
واریانس، میانگین مربعات انحراف از میانگین است. به عبارت دیگر، واریانس نشان می‌دهد که داده‌ها چقدر از میانگین خود دور هستند.
واریانس برای تشخیص پراکندگی داده‌ها به کار می‌رود و همچنین می‌تواند به عنوان یک معیار جایگزین برای انحراف معیار در مواردی که داده‌ها به صورت نرمال توزیع شده‌اند، استفاده شود.
اما انحراف معیار به عنوان یک معیار پراکندگی، از میانگین محاسبه می‌شود و نشان می‌دهد که داده‌ها به چه میزان از میانگین فاصله دارند.
انحراف معیار معمولاً برای توصیف تغییرات داده‌ها در طول زمان استفاده می‌شود و همچنین می‌تواند به عنوان یک معیار جایگزین برای واریانس در مواردی که داده‌ها به صورت نرمال توزیع شده‌اند، استفاده شود.
با توجه به تفاوت بین انحراف معیار و واریانس، در زمینه کاربردهای هر کدام این دو معیار، می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
- در تحلیل داده‌ها، واریانس برای تشخیص پراکندگی داده‌ها و پیشبینی مقادیر آینده مورد استفاده قرار می‌گیرد. همچنین به دلیل اینکه واریانس نشان می‌دهد که چقدر داده‌ها به دور از میانگین خود پراکنده‌اند، می‌تواند به عنوان معیاری برای مقایسه پراکندگی دو یا چند دسته داده استفاده شود.
- انحراف معیار برای تشخیص تغییرات داده‌ها در طول زمان و مقایسه پراکندگی دو یا چند دسته داده استفاده می‌شود. همچنین، انحراف معیار می‌تواند به عنوان یک معیار جایگزین برای واریانس در مواردی که داده‌ها به صورت نرمال توزیع شده‌اند، استفاده شود.
- در زمینه آمار پزشکی، انحراف معیار برای تشخیص پراکندگی داده‌های بالینی استفاده می‌شود. به عنوان مثال، انحراف معیار می‌تواند برای اندازه‌گیری پراکندگی اطلاعات آزمایشات بالینی در مورد بیماری‌های مختلف مورد استفاده قرار گیرد.
- واریانس به طور معمول در تحلیل داده‌های ریاضیاتی استفاده می‌شود، به خصوص در آمار و احتمالات. به عنوان مثال، واریانس می‌تواند برای محاسبه پراکندگی احتمال بیشتر یا کمتر از یک مقدار مشخص استفاده شود.
در انتخاب معیار پراکندگی برای استفاده در تحلیل داده‌ها، باید به ویژگی‌های داده‌ها و هدف انجام آن تحلیل توجه کرد و بر اساس آن تصمیم گیری کرد که از واریانس یا انحراف معیار استفاده شود.
آیا انحراف معیار و واریانس همیشه با هم متناسب هستند؟
برای درک بهتر تفاوت بین انحراف معیار و واریانس در آمار و کاربردهای هرکدام لازم است بدانیم که آیا این دو همواره با هم متناسب هستند یا خیر.
انحراف معیار و واریانس همیشه با هم متناسب هستند. به عبارت دیگر، اگر واریانس بزرگ باشد، انحراف معیار نیز بزرگ خواهد بود و اگر واریانس کوچک باشد، انحراف معیار نیز کوچک خواهد بود.
این متناسب بودن به دلیل رابطه‌ی ریاضی بین واریانس و انحراف معیار است. به طور دقیق، واریانس برابر با میانگین مربع فاصله داده‌ها از میانگین است.
بنابراین، اگر فاصله داده‌ها از میانگین بیشتر شود، واریانس نیز بزرگتر خواهد شد. همچنین، انحراف معیار برابر با میانگین فاصله داده‌ها از میانگین است.
بنابراین، اگر فاصله داده‌ها از میانگین بیشتر شود، انحراف معیار نیز بزرگتر خواهد شد. بنابراین، از این روابط ریاضی، می‌توان نتیجه گرفت که انحراف معیار و واریانس همیشه با هم متناسب هستند.
بنابراین، در مواردی که واریانس بزرگ است، انحراف معیار نیز بزرگ خواهد بود و در مواردی که واریانس کوچک است، انحراف معیار نیز کوچک خواهد بود.
تحلیل تفاوت بین انحراف معیار و واریانس در آمار و کاربردهای هرکدام در داده‌های غیر عددی نیز به ما کمک می‌کند.
اصلی‌ترین کاربرد انحراف معیار و واریانس در آمار، برای تحلیل داده‌های عددی است.
به عنوان مثال، می‌توان از این معیارها برای محاسبه پراکندگی داده‌هایی مانند درآمد، قد، وزن، سن و غیره استفاده کرد.
اما در مواردی که داده‌ها غیرعددی هستند، مانند داده‌های دسته‌ای یا متنی، استفاده از انحراف معیار و واریانس به صورت مستقیم ممکن نیست.
در این موارد، برای محاسبه پراکندگی داده‌ها، می‌توان از معیارهای دیگری مانند فراوانی و درصد استفاده کرد. به عنوان مثال، فرض کنید که می‌خواهید پراکندگی داده‌هایی که مربوط به گونه‌های مختلف گل هستند را محاسبه کنید.
در این حالت، می‌توانید تعداد گل‌های هر گونه را شمارش کرده و سپس فراوانی گونه‌ها را محاسبه کنید. همچنین، می‌توانید درصد هر گونه را نسبت به کل تعداد گل‌ها محاسبه کنید.
در کل، استفاده از انحراف معیار و واریانس برای تحلیل داده‌های غیرعددی معمولاً مناسب نیست، اما با استفاده از معیارهای دیگری مانند فراوانی و درصد، می‌توان پراکندگی داده‌ها را به خوبی محاسبه کرد.
در کنار تحلیل تفاوت بین انحراف معیار و واریانس در آمار و کاربردهای هرکدام، درک تفاوت فراوانی و درصد نیز مهم است.
بله، فراوانی و درصد دو معیار مختلف برای بیان تعداد داده‌ها در یک دسته یا گروه مشخص هستند. فراوانی یا تعداد نشان دهنده تعداد واقعی داده‌های موجود در یک دسته است.
به عنوان مثال، اگر یک دسته شامل ۱۰۰ عدد باشد و ۲۰ عدد از آنها باشد، فراوانی این دسته برابر با ۲۰ است. درصد، به عنوان یک معیار نرمالیزه شده، به تعداد داده‌های موجود در یک دسته و نسبت آن به کل داده‌ها اشاره دارد.
به عبارت دیگر، درصد نشان دهندهٔ قسمتی از کل داده‌ها است که در یک دسته یا گروه مشخص وجود دارد. به عنوان مثال، اگر یک دسته شامل ۱۰۰ عدد باشد و ۲۰ عدد از آنها باشد، درصد این دسته برابر با ۲۰ درصد است.
بنابراین، درصد معمولاً برای مقایسه تعداد داده‌ها در دسته‌های مختلف با اندازه کل داده‌ها استفاده می‌شود، در حالی که فراوانی بیشتر برای یافتن تعداد واقعی داده‌ها در دسته‌ها استفاده می‌شود.
در کل، هر دو فراوانی و درصد معیارهای مهمی برای بیان تعداد داده‌ها در یک دسته یا گروه مشخص هستند، با این حال، برای مقایسه تعداد داده‌ها در دسته‌های مختلف با اندازه کل داده‌ها، درصد معمولاً انتخاب بهتری است.
فراوانی و درصد معمولاً در تحلیل داده‌های گروه‌بندی شده به کار می‌روند. در این حالت، داده‌ها به دسته‌هایی تقسیم می‌شوند و معمولاً به دنبال پیدا کردن تفاوت‌های میان دسته‌ها هستیم.
به دست آوردن فراوانی و درصد هر دسته به ما کمک می‌کند تا ایده‌ای از تعداد داده‌های هر دسته در میان کل داده‌ها داشته باشیم.
برای مثال، فرض کنید که می‌خواهید تعداد دانشجویانی که برای هر یک از گروه‌های رشته‌های تحصیلی مختلف ثبت‌نام کرده‌اند را بیابید. در این حالت، می‌توانید تعداد دانشجویان هر گروه را به دست آورید.
اما اگر بخواهید بفهمید هر گروه چه مقداری از تعداد کل دانشجویان را تشکیل می‌دهد، درصد را محاسبه می‌کنید. همچنین، فراوانی و درصد می‌توانند در تحلیل توزیع فراوانی‌های نسبی داده‌ها نیز مفید باشند.
در این مورد، فراوانی نسبی هر دسته برابر با تعداد داده‌های آن دسته تقسیم بر تعداد کل داده‌ها است. به عبارت دیگر، فراوانی نسبی هر دسته مشخص می‌کند که هر دسته چه مقداری از کل داده‌ها را تشکیل می‌دهد.
از طرفی، با محاسبه درصد نسبی هر دسته، می‌توانید درصد تاثیر هر دسته را در توزیع کل داده‌ها محاسبه کنید. در کل، فراوانی و درصد، دو معیار مهم در تحلیل داده‌های گروه‌بندی شده هستند که می‌توانند به ما کمک کنند تا پراکندگی داده‌ها را در هر گروه در مقابل کل داده‌ها بررسی کنیم.
در این مقاله در خصوص تفاوت بین انحراف معیار و واریانس در آمار و کاربردهای هرکدام صحبت شد. همچنین شما می‌توانید برای مطالعه مقالات بیشتر به وبسایت اس‌دیتا مراجعه نمایید.